Աղեր:Դասակարգումը:Ստացման եղանակները:Աղերի քիմիական հատկությունները:

Չեզոք աղերը կազմված են մետաղի ատոմներից ու մետաղի ատոմով տեղակալվելու ընդունակ ջրածնի ատոմներ չպարունակող թթվային մնացորդից։

Տարբեր մետաղների չեզոք աղերի օրինակներ՝

Աղի անվանումը	Աղի բանաձը
Նատրիումի նիտրատ	NaNO3
Կալցիումի կարբոնատ	CaCO3
Նիկելի (II) սուլֆատ	NiSO4
Կոբալտի (II) սուլֆատ	CoSO4

Թթու աղերը կազմված են մետաղի ատոմներից ու մետաղի ատոմով դեռևս տեղակալվելու ընդունակ ջրածնի ատոմներ պարունակող թթվային մնացորդից։Թթու աղերը բազմահիմն թթուների ոչ լրիվ չեզոքացման արգասիքներն են։
Օրինակ՝
H₂SO₃+NaOH=NaHSO₃+H₂O
Թթու աղերն անվանակարգելիս թթվային մնացորդի անվանմանն ավելացվում է «հիդրո» նախածանցը:Որոշ թթու աղերի օրինակներ.

Աղի անվանումը	Աղի բանաձևը
Նատրիումի հիդրոսուլֆատ	NaHSO4
Կալիումի հիդրոֆոսֆատ	K2HPO4
Ամոնիումի երկհիդրոֆոսֆատ	(NH4)H2P O4
Կալցիումի հիդրոկարբոնատ	Ca(HCO3)2

Աղերի ստացման եղանակները հիմնված են անօրգանական միացությունների քիմիական հատկությունների վրա:
Աղերի ստացման հիմնական եղանակներն են. 

1. հիմքի և թթվի  փոխազդեցությունը՝

Ba(OH)₂ + 2HCl = BaCl ₂+ H₂O

2. ալկալու և թթվային օքսիդի փոխազդեցությունը՝

2NaOH + CO₂ = Na₂SO ₃+ H₂O
3.ալկալու և լուծելի աղի փոխազդեցությունը (եթե ջրում չլուծվող հիմք է առաջանում)՝
2KOH + CuCl₂ = Cu(OH)₂↓ + 2KCl

4. հիմնային օքսիդի ու թթվային օքսիդի փոխազդեցությունը՝

MgO + CO₂ = MgCO₃

5. թթվի ու հիմնային օքսիդի փոխազդեցությունը՝

CuO + 2HCl = CuCl ₂+ H₂O

6. թթվի ու աղի փոխազդեցությունը, եթե անլուծելի թթու, անլուծելի աղ կամ պակաս ցնդող թթու է առաջանում՝

AgNO₃ + HCl = AgCl↓ + HNO₃

7.թթվի ու մետաղի փոխազդեցությունը՝

Zn + 2HCl = ZnCl₂ + H₂↑

8. երկու աղի լուծույթների փոխազդեցությունը, եթե որպես ռեակցիայի արգասիք անլուծելի աղ է առաջանում՝

K₂CO ₃+ MgSO₄ = MgCO₃↓ + K₂SO₄

9. աղի լուծույթի ու մետաղի փոխազդեցությունը, եթե մետաղը ջրի հետ անմիջականորեն չի փոխազդում և մետաղների համեմատական ակտիվության շարքում աղի բաղադրությունում առկա մետաղի համեմատ ձախ է տեղադրված՝

Zn+CuSO₄=ZnCl₂+CuCu+2AgNO₃=Cu(NO₃)+2Ag

10. մետաղի ու ոչ մետաղի փոխազդեցությունը՝

Ca + S = CaSZn+Br₂=ZnBr₂

Աղերի քիմիական հատկությունը

Աղերը փոխազդում են՝

1. Մետաղների հետ:

Աղերի ու մետաղների փոխազդեցությունը սովորաբար հանգեցնում է աղի ու մետաղի առաջացման (տեղակալման ռեակցիա)։ Փոխազդող նյութերն ընտրվում են ըստ մետաղների համեմատական ակտիվության շարքի։ Ընդ որում` յուրաքանչյուր մետաղ դուրս է մղում իրեն հաջորդող բոլոր մետաղները դրանց աղերի լուծույթներից։

Օրինակ՝
Fe + CuSO ₄= FeSO ₄+ Cu
2. Հիմքերի հետ:
Այս փոխազդեցությունը հանգեցնում է նոր հիմքի և նոր աղի առաջացման (հիշեցնենք, որ ելանյութ աղը պետք է ջրում լուծելի լինի, իսկ արգասիքների թվում կա՛մ անլուծելի հիմք, կա՛մ անլուծելի աղ լինի):
Օրինակ՝
CuSO₄ + 2NaOH = Cu(OH)₂↓ + Na₂SO₄
3. Թթուների հետ:
Այս փոխազդեցությունը  հանգեցնում է նոր թթվի և նոր աղի առաջացման (ելանյութերն անհրաժեշտ է ընտրել այնպես, որ արգասիքների թվում անլուծելի, կամ թույլ, կամ անկայուն թթու, կամ էլ անլուծելի աղ լինի)։
Օրինակ՝
BaCl ₂+ H₂SO₄ = BaSO₄↓ + 2HCl

4. Աղերի հետ:
Այս փոխազդեցությունը հանգեցնում է երկու նոր աղի առաջացման։ Փոխազդող նյութերը պետք է այնպես ընտրել, որ ելանյութերը  ջրում լուծելի լինեն, իսկ արգասիքներից գոնե մեկն անլուծելի լինի:
Օրինակ՝
CuSO₄ + Ba(NO₃  )₂= 2BaSO₄↓ + Cu(NO₃)₂

5. Ոչ մետաղների հետ:
Այսպիսի փոխազդեցությունը բնորոշ է հալոգեններին (VII Ա խմբի տարրեր), հանգեցնում է  աղի ու ոչ մետաղի առաջացման (տեղակալման ռեակցիա), ընդ որում` յուրաքանչյուր հալոգեն դուրս է մղում պակաս ակտիվ հալոգենը վերջինիս աղի լուծույթից:
Օրինակ՝
2KBr + Cl₂ = 2KCl + Br₂

Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի

1. Բաժանելին 7 անգամ մեծ է բաժանարարից, իսկ քնորդը 7 անգամ փոքր է բաժանարարից։ Ինչի՞ կարող է հավասար լինել բաժանելին։

1) 7            2) 49               3) այլ պատասխան            4) 1

2. Ինչի՞ է հավասար 9 + 8 + 4 հնգանիշ թվի *-երի փոխարեն գրված թվանշանների գումարի ամենամեծ արժեքը, որոնց դեպքում տրված հնգանիշ թիվը կբաժանվի 36-ի։

1) 15                2) 12                   3)6                  4) 14

3. Նկարում պատկերված քառակուսիներից II-ի մակերեսը 64%-ով փոքր է I քառակուսու մակերեսից: I քառակուսու կողմը քանի՞ %-ով է մեծ II քառակուսու կողմից:

1) 6%      2)8%            3) 40%               4) 662%

4. Գտնել այն եռանիշ թվերի քանակը, որոնց թվանշանների արտադրյալը հավասար է 24-ի։

1) 24       2) 21        3) 12          4) 6

5. Հաշվել արտահայտության արժեքը.

20,22 * 202,2 / 2,022 2022

1) 0,1     2) 0,01     3) 0,001     4) 1

6. 1 համարիչով 3 իրարից տարբեր սովորական կոտորակների գումարը 1 է: Գտնել նրանցից ամենափոքրի հայտարարը:

1) 3     2) 6      3)5  4) 12

7. Գտնել 22021.52022 թիվը 9-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:

1) 5      2) 2          3)7       4) 8

8. 203 թիվը ներկայացնել մի քանի բնական թվերի գումարի տեսքով այնպես, որ գումարելիների արտադրյալը ևս լինի 203: Քանի՞ գումարելի ունի 203 թվի այդպիսի ներկայացումը։

1) 169  2) 167   3) 203   4) 202

9. Դիցուք A-2020-20212021-202220222022,
B-2022-20202020-202120212021:

Նշված

արտահայտություններից որն է ճիշտ.

1) A>B          2) A<B          3) A+2022=B            4) A=B

10. Քանի՞ բաժանարար ունի 42022 + 81348 թիվը։

1) 2022    2) այլ պատասխան    3) 4          4) 8

Նոյեմբերի 14-17

Օրինաչափություններ

Խնդիր 1:Գտնել օրինաչափությունը և շարունակել հաջորդականությունը․

1,1,2,3,5,8,13,21

Խնդիր 2:Գտնել օրինաչափությունները լրացնել բաց թողնված թվերը․

ա)127 (230 ) 103

227 ( 340 ) 113

բ)    333  ( 3 )    3
55  ( 2 )   5

գ)  14    (451)   11
4   (  63  )     9

Խնդիր 3: Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում 50-ից մեծ բոլոր երկնիշ թվերի գումարը:

0-ով

Խնդիր 4: Հանդիսատեսները կինոդահլիճից կարող են դուրս գալ նեղ և լայն դռներով: Եթե բացեն միայն նեղ դռները, ապա բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 15 րոպեում, իսկ եթե բացեն միայն լայն դռները, ապա բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 10 րոպեում: Պարզել, թե որքա՞ն ժամանակում դուրս կգան բոլոր հանդիսատեսները, եթե բացեն բոլոր դռները միասին:

1/15+1/10=5/30=1/6

6 րոպեում

Խնդիր 5: Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում  արտադրյալը․

ա․ 15x25x15x25x15x25x15x25x15=5

բ․16x26x36x46x56x66x76x86x96=6

գ․ 1x2x3x4x5x….x98x99x100=0

Համատեղ աշխատանք

Խնդիր 1:Առաջին վարպետը աշխատանքը կատարում է 15 օրում,իսկ երկրորդը 30 օրում:Քանի՞ օրում կվերջացնեն նույն աշխատանքը,եթե աշխատեն միասին:

1/15+1/30=2/30+1/30=3/30

30/3=10

Խնդիր 2:Երկու գյուղացի բերքը կարող են հավաքել 16 օրում:Քանի՞ օրում կարող են հավաքել նրանցից յուրաքանչյուրը,եթե գյուղացիներից մեկը երկու անգամ դանդաղ է աշխատում մյուսից:

1/16+1/8=1/16+2/16=3/16

16*3=48

Խնդիր 3: Անուշիկը ու Լիլիթը միասին պիցան կարող են պատրաստել 6 ժամում: 4 ժամ համատեղ աշխատանքից հետո Լիլիթը գնաց տուն և Անուշիկը ևս 6 ժամ աշխատելուց հետո ավարտեց աշխատանքը: Քանի՞ ժամում կպատրաստեր Անուշիկը,եթե աշխատեր միայնակ:

6/6-4/6=2/6

6/6:2/6=3

6*3=18

Առաջադրանքներ

1.Հետեւյալ թվերից ո՞րն ունի ավելի շատ բաժանարար` 6 , 9, 12, 16:

1) 6 2) 9 3) 12 4) 16

2.Քանի՞ հատ երկնիշ թիվ կա, որոնց գրառման մեջ առկա է 1 թվանշանը:

1) 10 2) 18 3) 19 4)այլարժեք

3.Արշակը գործուղման մեկնեց ուրբաթ օրը եւ վերադարձավ այդ օրվանից հաշված 39-րդ օրը: Ո՞ր օրը գործուղումից վերադարձավ Արշակը:

1)երկուշաբթի 2) չորեքշաբթի 3) շաբաթ 4) հինգշաբթի

4.Դպրոցի աշակերտական խորհրդ իընտրությունների ժամանակ Խաչիկը ստացավձայների 30%-ը, Վաչիկը՝ 45%-ը, իսկ Հրաչիկը՝25%-ը: Քանի՞ հոգի մասնակցեց ընտրություններին, եթե հայտնի է, որ Վաչիկը բոլոր ձայների կեսից 6 ձայն պակաս է ստացել:

1)120 2) 80 3) 60 4) այլարժեք

5.1,2,3,4,…,98,99,100 թվերից քանի՞ հատն են 7-ով մեծ այդ ցուցակի որեւէ թվից եւ 11-ով փոքր այդ ցուցակի մեկ այլթվից:

1)77 2) 82 3) 90 4) 92

6.Այժմ ժամը 10:42 է: Ժամը քանի՞սը կլինի 1521 րոպեանց:

1)07:11 2) 10:43 3) 12:03 4) այլպատասխան

7.Եթե ապրիլ ամսվա օրերից 12-ն անձրեւոտ էին, ապա ապրիլյան օրերի քանի՞տոկոսն է եղել ոչ անձրեւային:

1)18% 2) 60% 3) 40% 4) այլպատասխան

8.6 հաջորդական բնական թվերի գումարը, որոնցից ամենամեծը հավասար է 30, հավասար է մեկ այլ 10 հաջորդական բնական թվերի գումարին, որոնցիցամենամեծը հավաար է

1)17 2)18 3) 21 4)այլարժեք

9.Չինգաչունգ խաղալիս Կարենը ցույց տվեց հավասար քանակությամբ քար և մկրատ, իսկ թուղթ ցույց տվեց ընդհանուրի 46%-ի չափով: Ընդհանուրի քանի՞ տոկոսի դեպքում Կարենը չի ցուցադրել մկրատ:

1) 73% 2) 54% 3) 27% 4) այլպատասխան

10.Վերամբարձ կռունկը կարող է բարձրացնել 20 մեծ կամ 30 փոքր արկղ: Առավելագույնը քանի՞ փոքր արկղ կարող է բարձրացնել վերամբարձ կռունկը 14 մեծ արկղերի հետ միաժամանակ:

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

Հոկտեմբեր (24-28).

1. Միայն չորսեր և յոթեր գումարելով՝ ստացի՛ր 73:
4+7+4+7+4+7+4+7+4+7+4+7+7=73

2. Գտի՛ր այն ամենափոքր բնական թիվը, որի թվանշանների արտադրյալը 120 է:
456
4 × 5 × 6 = 120

3. Երեքհարկանի բուրգ կառուցելու համար օգտագործել են 1+9+25=35 խորանարդ (տե՛ս նկարը): Այդպիսի յոթհարկանի բուրգ կառուցելու համար քանի՞ խորանարդ է անհրաժեշտ:

1 + 9 + 25 + 49 + 81 + 121 + 169 + 225 + 289 = 969

4. Քանի՞ տարբեր ճանապարհով կարող ես A քաղաքից հասնել B քաղաք (տե՛ս նկարը)՝ հետևելով սլաքներին:

5

5. Ավագ եղբայրը տնից մինչև դպրոց ճանապարհը քայլելով անցնում է 30 րոպեում, իսկ կրտսերը՝ 40 րոպեում: Ավագ եղբայրը քանի՞ րոպե հետո կհասնի կրտսերին, եթե վերջինս եղբորից 5 րոպե շուտ է դուրս եկել տնից:

1) 40 — 30 = 10

2) 10 — 5 = 5

Պատասխան՝ 5 րոպե։

6. Առավոտյան ժամը 8:00 է: Այդ պահից հետո որքա՞ն ժամանակ անց ժամացույցի րոպեի և ժամի սլաքները 4-րդ անգամ իրար կհանդիպեն (այսինքն՝ իրար վրա կգտնվեն):

Պատասխան՝ 4 ժամ։

9. Չորս սկյուռիկ միասին 2016 կաղին կերան՝ յուրաքանչյուրը 102 հատից ոչ պակաս: Հայտնի է, որ առաջին սկյուռիկը կերել է ամենաշատը, իսկ երկրորդը և երրորդը միասին կերել են 1275 կաղին: Քանի՞ կաղին է կերել առաջին սկյուռիկը:

1) 2016 — 1275 = 741

2) 741 — 102 = 639

Պատասխան՝ 639 կաղին։

Հոկտեմբեր (10-14).

Աշնանային հավաքի աշխատանքերը

Հետաքրքիր խնդիրներ.

1.Արմենը տանից մինչև հարևան գյուղում բնակվող տատիկի տուն հեծանվով գնաց 2 ժամ 45 րոպե ավելի արագ, քան նույն ճանապարհը ոտքով գնաց նրա եղբայր Սուրենը: Ինչքա՞ն է երկու տների միջև եղած հեռավորությունը, եթե Արմենի արագությունը հեծանվով 15կմ/ժ է, իսկ Սուրենինը ոտքով՝ 4կմ/ժ:
15 կմ

2. AB հատվածի երկարությունը 4սմ է: AB հատվածի վրա տրված են C և D կետերն այնպես, որ AC:CD=1:2, CD:DB=2:3: Գտնել CD հատվածի երկարությունը:
4/3 սմ

3. Գտնել այն բոլոր եռանիշ թվերը, որոնց երկրորդ թվանշանը ջնջելուց հետո ստացված երկնիշ թիվը 12 անգամ փոքր է, քան սկզբնական եռանիշ թիվը:
120, 240, 360 480

4. Տաքսին տեղափոխում էր երեք ուղևոր: Պարզվեց, որ վարորդը ճանաչում է բոլորին, սակայն այդ չորսի մեջ չկան այնպիսի երեքը, ովքեր փոխադարձ ճանաչեին մեկը մյուսին: Ապացուցեք, որ ուղևորներից ոչ մի երկուսը չեն կարող ճանաչել իրար (եթե Ա-ն ճանաչում է Բ-ին, ապա Բ-ն ճանաչում է Ա-ին):
Եթե ուղևորներից որևէ երկուսն իրար ճանաչեին, ապա վարորդի հետ կկազմեին
եռյակ, ովքեր փոխադարձ կճանաչեին մեկը մյուսին: Հետևաբար ոչ մի երկու ողևոր իրար չեն ճանաչում:

5. Գտնել 1*7* տեսքի բոլոր քառանիշ թվերը, որոնք առանց մնացորդի բաժանվում են 12-ի:
1272, 1572, 1872, 1176, 1476, 1776

6. Հաշվել՝ (1+2+…+2014+2015):2015:
1008

7. Լողավազանը լցվում է 4 ծորակներով: Առաջին ծորակը լողավազանը լցնում է 1 օրում, երկրորդը՝ 2 օրում, երրորդը՝ 3 օրում, չորրորդը՝ 4 օրում: Ինչքա՞ն ժամանակում կլցվի լողավազանը, եթե միաժամանակ բացեն բոլոր 4 ծորակները:
12/25 օրում

Կենգուրու մաթեմատիկական մրցույթի հավաքածու.

1. Չորս աղջիկ՝ Մարինեն, Լուսինեն, Կարինեն և Տաթևիկը, նստած էին նստարանին։ Առաջինը տեղերով փոխվեցին Մարինեն և Կարինեն, հետո Կարինեն տեղը փոխեց Տաթևիկի հետ։ Դրանից հետո աղջիկները նստած էին նստարանին այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում՝ Մարինեն, Լուսինեն, Կարինեն և Տաթևիկը։ Ի՞նչ հաջորդականությամբ էին նստած նրանք սկզբում, ձախից աջ ուղղությամբ հաշված։

(A) Մարինե, Լուսինե, Կարինե, Տաթևիկ

(B) Մարինե, Կարինե, Տաթևիկ, Լուսինե

(C) Կարինե, Լուսինե, Տաթևիկ, Մարինե

(D) Լուսինե, Մարինե, Կարինե, Տաթևիկ

(E) Տաթևիկ, Մարինե, Լուսինե, Կարինե

2. Վիկտորինա-մրցույթի կանոնները հետևյալն են. յուրաքանչյուր մասնակից ստանում է նախնական 10 միավոր և պետք է պատասխանի 10 հարցի։ Ամեն ճիշտ պատասխանի համար նրան տրվում է մեկ միավոր, իսկ ամեն սխալ պատասխանի համար հանվում է մեկ միավոր։ Մրցույթի ավարտին տիկին Սիմոնյանը վաստակել էր 14 միավոր։ Քանի՞ սխալ պատասխան էր նա տվել։

(A) 7 (B) 4 (C) 5 (D) 3 (E) 6

3. Արսենը, Բաբկենը, Գագիկը, Դավիթը, Երվանդը և Զավենը զառ են գցում։ Յուրաքանչյուրի գցած թիվը տարբերվում է մնացածից։ Արսենի թիվը երկու անգամ մեծ է Բաբկենի թվից։ Արսենի թիվը երեք անգամ մեծ է Գագիկի թվից։ Դավթի թիվը չորս անգամ մեծ է Երվանդի թվից։

Ի՞նչ թիվ է գցել Զավենը։

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

ՀՈԿՏԵՄԲԵՐ (03-07).

Խնդիր 1: Դասարանում աղջիկների քանակը 24-ով ավելի է, քան տղաների քանակը: Գտնել դասարանի աշակերտների քանակը, եթե հայտնի է, որ դասարանում աղջիկները երեք անգամ ավելի շատ են տղաներից:
48

Խնդիր 2:Երեք դարակներում միասին կա 800 գիրք: Հայտնի է, որ երկրորդ դարակում կա երկու անգամ ավելի շատ գիրք, քան առաջինում, իսկ երրորդում 150-ով ավելի, քան երկրորդում: Պարզել, թե քանի՞ գիրք կա դարակներից յուրաքանչյուրում:
l=130
ll=260
lll=410

Խնդիր 3:Թատրոնում կա 525 մարդ, ընդ որում տղամարդիկ երեխաներից 2 անգամ շատ են, իսկ կանայք տղամարդկանցից 10-ով ավելի են: Պարզել, թե քանի՞ երեխա կա թատրոնում:
103

Խնդիր 4:Ծովային կրիան կոկորդիլոսից 3 անգամ քիչ ապրեց, իսկ կետից 2 անգամ շատ ապրեց: Պարզել, թե որքա՞ն ապրեց ծովային կրիան, եթե կոկորդիլոսը կետից 250 տարի շատ ապրեց:
100

Խնդիր 5: 180 լուցկու հատիկը բաժանել երեք խմբի այնպես, որ առաջինը 40-ով, իսկ երկրորդը 20-ով մեծ լինի երրորդից:
l=80
ll=60
lll=40

Խնդիր 6: Հասմիկն Աշոտից 3 անգամ ավելի շատ մատիտ ունի։ Գտնել, թե քանի՞ մատիտ ունեն նրանք միասին, եթե Աշոտի մատիտները քիչ են Հասմիկի մատիտներից 8-ով։
16

Խնդիր 7: Առաջին պահեստում երկու անգամ ավելի շատ քարածուխ կա, քան երկրորդ պահեստում: Երբ առաջին պահեստ բերեցին 50տ, իսկ երկրորդ պահեստ 125տ քարածուխ, ապա երկու պահեստներում եղած քարածուխերի քանակը հավասարվեց: Պարզել, թե քանի՞ տ քարածուխ դարձավ երկու պահեստներում միասին:
400

Խնդիր 8: Արմենն ու Վազգենը ունեն խնձորներ, ընդ որում Արմենի խնձորների քանակը Վազգենի խնձորների քանակի եռապատիկից 5 հատով պակաս է: Պարզել, թե քանի՞ խնձոր ունեն երկուսով միասին, եթե Արմենը Վազգենից 13 հատով ավել խնձոր ունի:
31

Խնդիր 9: 33 մ երկարությամբ պարանը տրոհել երկու պարանների այնպես, որ կարճ կտորում եղած դեցիմետրերի քանակը հավասար լինի երկար կտորում եղած մետրերի քանակին։
122, 208

Խնդիր 10: Հոր տարիքը հավասար է որդու և աղջկա տարիքների գումարին: Որդու տարիքը երկու անգամ մեծ է քրոջ տարիքից և 20 տարով փոքր է հոր տարիքից: Քանի՞ տարեկան է որդին:
40

ՍԵՊՏԵՄԲԵՐ (26-30).

1. Հայրը որդուց մեծ է 25  տարով: 10 տարի հետո նա որդուց մեծ կլինի 2 անգամ: Քանի՞  տարեկան է հայրը:
   40
2. Հայրը որդուց մեծ է 3 անգամ: Գտեք որդու տարիքը, եթե  հայտնի է, որ նրա ծնվելու պահին հայրը 26 տարեկան էր: 
   13
3. Հայրը որդուց մեծ է 7 անգամ:  5 տարի հետո նա որդուց մեծ կլինի 4 անգամ: Քանի՞  տարեկան է հայրը:
   35
4. Երբ մայրը 37 տարեկան էր աղջիկը 14 տարեկան էր: Քանի՞ տարեկսն կլինի մայրը, երբ աղջիկը դառնա 26 տարեկան:
   49
5. Հայրը 25 տարեկան է, իսկ որդին 3: Քանի՞ տարուց հետո հայրը որդուց 3 անգամ մեծ կլինի:
   8
6. Մայրը 45 տարեկան է, դուստրը՝ 18, իսկ որդին՝ 12: Քանի՞ տարի հետո մոր տարիքը հավասար կլինի դստեր և որդու տարիքների գումարին:
   15
7. Մայրը 32 տարեկան է, դուստրը՝ 5, իսկ որդին՝ 2: Քանի՞ տարի հետո մոր տարիքը հավասար կլինի դստեր և որդու տարիքների գումարի կրկնապատիկին:
   6
8. Վարդանը ծնվել է  1958 թվականին: Ո՞ր թվականին նրա տարիքը հավասար կլինի ծննդյան տարեթվի թվանշանների գումարին:
   1981
9. Գարիկը ծնվել է  1947 թվականին: Ո՞ր թվականին նրա տարիքը հավասար կլինի ծննդյան տարեթվի թվանշանների գումարի կրկնապատիկին:
   1989
10.  Հայրը 39 տարեկան է, իսկ 3 որդիները համապատասխանաբար՝ 13, 10 և 6 տարեկան: Քանի՞ տարի անց հոր տարիքը հավասար կլինի որդիների տարիքների գումարին:
    5

ՍԵՊՏԵՄԲԵՐ (19-23).

1. Եթե մտապահված թվից հանենք 35, ստացված թիվը կրկնապատկենք և արդյունքը փոքրացնենք 3-ով, ապա կստանանք մտապահված թիվը: Գտեք մտապահված թիվը:
   73
2. Երեք բնական թվերի գումարը 247 է: Նրանցից մկը ամենամեծ երկնիշ թիվն է, իսկ մյուսը՝ ամենափոքր եռանիշ թիվը: Գտեք երրորդ թիվը:
   48
3. Երկու թվերի գումարը 428 է: Եթե գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 4 անգամ, ապա գումարը կդառնա 218: Գտեք այդ թիվը:
   280
4. Եթե թվի կրկնապատիկին գումարենք 11, ապա կստանանք 49: Գտեք այդ թիվը:
   19
5. Եթե թվի եռապատիկը փոքրացնենք 15-ով, ապա կստանանք 66: Գտեք այդ թիվը:
   27
6. Երկու թվերի գումարը 46 է, իսկ տարբերությունը՝  12: Գտեք այդ թվերը:
   29, 17
7. Երկու թվերի գումարը 84 է: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանք հարաբերում են ինչպես 3:4:
   36, 48
8. Երկու թվերից մեկը 3 անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց տարբերությոունը հավասար է 38:
   57, 19

ՍԵՊՏԵՄԲԵՐ (12-16).

1. Առաջին հարյուր բնական թվերի մեջ. 

• Քանի՞ կենտ թիվ կա?
  50
• 3-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա?
  30

2. 1-ից մինչև 60 ամբողջ թվերի մեջ քանի պարզ թիվ կա?
17

3. Ընդամենը քանի՞ երկնիշ թիվ կա, քանի՞ եռանիշ?
90 երկնիշ թիվ, 900 եռանիշ թիվ:

4. Քանի ամբողջ թիվ կա.

• սկսած 10-ից մինչև 100-ը?
  (100-10)+1=91
• սկսած k բնական թվից մինչև m բնական թիվը (k<m)?
  (m-k)+1

5. Քանի ամբողջ թիվ կա սկսած -10-ից մինչև 10-ը?
(10+10)+1=21

6. Սկսած -n-ից մինչև n քանի՞ բնական թիվ կա(n-ը բնական թիվ է)?
(n+n)+1