Քառակուսային հավասարումը, որում ավագ անդամի՝ x2 -ու գործակիցը հավասար է մեկի` a=1, անվանում են բերված տեսքի քառակուսային հավասարում:
Հետևյալ հավասարումները բերված տեսքի (լրիվ կամ թերի) քառակուսային հավասարումների օրինակներ են՝
x2-10x+7=0, x2+8x-12=0, x2-6x-15=0, x2-10x=0, x2-10x+7=0, x2+8x-12=0, x2-6x-15=0, x2-10x=0, x2-100=0
Եթե քառակուսային հավասարման ընդհանուր տեսքը՝ ax2+bx+c=0 է, ապա բերված տեսքի քառակուսային հավասարումների համար ընդունված է օգտագործել հետևյալ նշանակումը՝ x2+px+q=0, որտեղ p-ն և q-ն տրված թվեր են:
Թեորեմ (Վիետի)։ Եթե x2+px+q=0 բերված տեսքի քառակուսային հավասարման դիսկրիմինանտը (D=b2−4ac) ոչ բացասական է, ապա՝
x1x2=q
x1+x2=-p
Որտեղ՝ x1-ը և x2-ը x2+px+q=0 հավասարման արմատներն են։
D=0 դեպքում քառակուսային հավասարումն ունի երկու համընկնող արմատներ։
Վիետի թեորեմը տեղի ունի նաև քառակուսային հավասարման ընդհանուր տեսքի դեպքում, եթե՝ ax2+bx+c=0, որտեղ a≠0 և դիսկրիմինանտը (D=b2−4ac) ոչ բացասական է, ապա՝
x1x2=c/a
x1+x2=-b/a
Վիետի թեորեմի հակադարձ պնդումը ևս ճիշտ է, եթե՝ x1, x2, p, q թվերի համար տեղի ունի x1x2=p և x1+x2=q, ապա՝ x1-ը և x2-ը x2+px+q=0 հավասարման արմատներն են։
Վարժություններ (դասարանում)
Վարժություններ (լրացուցիչ)
Գոհար Սանոյանի բլոգ 