ՎԻԵՏԻ ԹԵՈՐԵՄ

Քառակուսային հավասարումը, որում ավագ անդամի՝ x² -ու գործակիցը հավասար է մեկի` a=1, անվանում են բերված տեսքի քառակուսային հավասարում:

Հետևյալ հավասարումները բերված տեսքի (լրիվ կամ թերի) քառակուսային հավասարումների օրինակներ են՝

x²-10x+7=0, x²+8x-12=0, x²-6x-15=0, x²-10x=0, x²-10x+7=0, x²+8x-12=0, x²-6x-15=0, x²-10x=0, x²-100=0

Եթե քառակուսային հավասարման ընդհանուր տեսքը՝ ax²+bx+c=0 է, ապա բերված տեսքի քառակուսային հավասարումների համար ընդունված է օգտագործել հետևյալ նշանակումը՝ x²+px+q=0, որտեղ p-ն և q-ն տրված թվեր են:

Թեորեմ (Վիետի)։ Եթե x²+px+q=0 բերված տեսքի քառակուսային հավասարման դիսկրիմինանտը (D=b²−4ac) ոչ բացասական է, ապա՝

x₁x₂=q

x₁+x₂=-p

Որտեղ՝ x₁-ը և x₂-ը x²+px+q=0 հավասարման արմատներն են։

D=0 դեպքում քառակուսային հավասարումն ունի երկու համընկնող արմատներ։

Վիետի թեորեմը տեղի ունի նաև քառակուսային հավասարման ընդհանուր տեսքի դեպքում, եթե՝ ax²+bx+c=0, որտեղ a≠0 և դիսկրիմինանտը (D=b²−4ac) ոչ բացասական է, ապա՝

x₁x₂=c/a

x₁+x₂=-b/a

Վիետի թեորեմի հակադարձ պնդումը ևս ճիշտ է, եթե՝ x₁, x₂, p, q թվերի համար տեղի ունի x₁x₂=p և x₁+x₂=q, ապա՝ x₁-ը և x₂-ը x²+px+q=0 հավասարման արմատներն են։

Վարժություններ (դասարանում)

Վարժություններ (լրացուցիչ)